[Graphics] 조도(Irradiance)와 휘도(Radiance)

 

 

 

배경지식 : 2d angle & Solid angle

2d angle, 즉, 중 고등학교 시간 때 흔히 사용하던 호도법 (radian)은 2차원 상에서 각도를 표현할 때, (원 호) / (반지름)의 형태로 정의한다. (원 호) , (반지름) 둘다 같은 단위기에, 차원에 물리적 단위가 존재하진 않는다.

 

 

3차원 상의 구에 대해서도 비슷한 개념이 존재하는데, 이를 입체각(solid angle), 단위는 스테라디안(steradian)으로 삼는다.

라디안의 개념을 3차원으로 확장했다고 생각하면 된다.

 

정의에 따라, 입체각 dω는 다음과 같다.

 

 

그럼 표면에 입사하는 빛의 입사각은 다음과 같은 그림으로 나타낼 수 있다.

 

 

평면 위 입사 영역 dA, dA의 법선 벡터 n, 광원과 법선 벡터사잇각 θ, 입체각 dω라 할 때,

 

입체각 공식에 적용하기 위해, 영역 A(dA')는 dA를 r의 수직인 면으로의 투영시킨것과 같다.

 

따라서, 위의 그림의 경우, 다음과 같이 표현가능하다.

 

 

 

Light Flux (광속) & Radiant Intensity(광도)

입체각에 대해 광원에서 발산하는 빛 에너지의 총량을 의미합니다.

 

 

입체각 dω에 대해 발산하는 빛의 총량을 dϕ라 하고, 단위는 W(와트)입니다.

 

빛이 있으면 '밝기'라는 개념이 존재합니다.

 

이를 '광도' Radiant Intensity (J)라 하고, 단위 입체각 당 광속 , 즉  dϕ / dω 로 표현합니다.

 

단위는 ( W / sr ) (와트 / 스테라디안) 입니다.

 

 

Surface Irradiance

빛이 비추는 대상이 있으니, 빛이 표면에 떨어질때, 표면이 수집하는 빛의 양을 표현할 수 있습니다. 이를 조도라고 합니다.

 

입체각에 대해 발산하는 빛을 받는 면적에 대해, 조도(E)를  (총 빛의 양)(w) / (표면적)(m^2) 으로 표현가능합니다.

 

 

E = dϕ / dA (W/m^2)

 

 

광도( J )에 대해 위 식을 변형하자면 다음과 같이 표현가능합니다.

 

E = (J * dω)  / dA (W/m^2)

 

이때, 입체각 dω는  dAcosθ / r^2 이므로, 다음과 같이 표현가능합니다.

 

 

 

Surface Radiance

 

그럼 빛을 받은 표면에 대해, 그 표면 또한 빛을 반사할 텐데(방사 휘도 (surface radiance) ), 이를 어떻게 표현할까요?

 

위 그림에서, 파란색 빛의 양을 구하고 싶은 겁니다.

 

 

 

 

먼저 표면적이 받는 조도 dϕ에 대해, 방사 휘도(L)는, 조도를 정사영역 dAcosθ 과 입체각 dω으로 나눈 값으로 정의합니다.

 

 

표면적이 빛을 받을 때, 당연히 전방향으로 반사할 테니, 특정 입체각에 대해서 방사 휘도를 특정 각에 대해 정의할 수 있고,

빛을 반사한다는 시점에서, 표면적을 새로운 광원으로 간주한다면, 광도 (radiant intensity) 공식을 다시 적용하여 식을 정립할 수 있습니다.

 

방사 휘도의 경우,

 (θ)값의 영향을 받고 , 물체의 반사율에 영향을 받습니다.

 

 

Reference

https://www.youtube.com/watch?v=tflz0loWhIY&list=PL2zRqk16wsdpyQNZ6WFlGQtDICpzzQ925&index=2